为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负(fù)没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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