为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)伊拉克是不是被灭国了读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“伊拉克是不是被灭国了明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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