三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么p>

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么　　

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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