为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句guó)数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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