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　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间(jiān)的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)或不发生(shēng)对(duì)事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不(bù)相容不能同时(shí)成立，即独(dú)立(lì)必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有(yǒu)没有影响，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因(yīn)病娇是什么意思，病娇是什么意思呀网络用语为第二次投(tóu)什么(me)，跟(gēn)第一次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一(yī)个例子(zi)中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第(dì)二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的(de)特例(lì)，所以对立事件一定是互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互(hù)斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对立(lì)事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对立事件(jiàn)的(de)并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而(ér)若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生病娇是什么意思，病娇是什么意思呀网络用语，但不(bù)强调它们的并集是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必(bì)然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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