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独立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区(qū)别与联系公式，独立事(shì)件(jiàn)与互(hù)斥(chì)事件的(de)区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就(jiù)是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就a4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和(hé)B的(de)交集为空(kōng)，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和(hé)好(hǎo)能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发(fā)生的概率(lǜ)没有(yǒu)a4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同时投(tóu)得ha4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸ead和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得(dé)head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是相互独立(lì)的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第(dì)一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事件的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一(yī)者必然(rán)不发生(shēng)，但(dàn)不强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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