反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域(比较长的古诗词，比较长的古诗10句yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互(hù)的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y比较长的古诗词，比较长的古诗10句，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的(de)复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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