反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数的整(zh寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思ěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x......寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思...所以cos^2=1/(x^2寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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