反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函(hán)数的单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯(wé家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗i)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗量，用y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗