为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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