三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(j扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌iǎo)三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zě扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌n)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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