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　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)或不(bù)发生(shēng)对(duì)事件(jiàn)A不产(chǎn)生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成(chéng)立(lì)，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指两者不可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事(shì)件发(fā)生对(duì)另(lìng)一(yī)个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二个(gè)例(lì)子中(zhōng)发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定(dìng发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥(chì)事(shì)件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身与其对立(lì)事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对(duì)立。

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