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　　独立是说事件A发生跟事件(jbjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗iàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着(zhe)AB时(shí)间同(tóng)时(shí)发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成(chéng)立，即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相互独立(lì)事件是指一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投(tóu)得(dé)head和投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立的(de)，因为第二次(cì)投什么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一(yī)个(gè)发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事(shì)件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对(duì)立事件(jiàn)的(de)并集等于总(zǒng)的样本(běn)空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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