三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f糯糯是什么意思，糯糯的说一句什么意思(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 糯糯是什么意思，糯糯的说一句什么意思p>

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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