三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边(biā2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数n)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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