三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的(de)这个(gè)关键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个(gè)初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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