为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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