三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

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　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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