圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)以及圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公式，圆的面(miàn)积(jī)怎么(me)求 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直(zh作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出í)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(ch作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出éng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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