三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(n兰州女人为什么戴头巾ǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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