三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这(zhè)四个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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