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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式,圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到(dào)直线的距离
=半径(jìng)r。
即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。
直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况(kuàng)
(1)第一种
在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程,它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公(gōng)共解,因此圆和(hé)直线的关系(xì),可由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解,那么直线(xiàn)与圆相切与一点,即(jí)直线是圆(yuán)的切线。
(2)第(dì)二种
直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别,其中,当 d=r 时,直(zhí)线与圆相切。
扩展(zhǎn)
几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立(lì)直线和圆方程时,可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。
对于不同(tóng)的问题,采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。
直线与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角(jiǎo)。
2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。
PS圆锥曲线,是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥(严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面(miàn)完(wán)整相切)得到的一(yī)些曲线,如椭圆,双曲(qū)线,抛物(wù)线等。
关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长,通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程,化为关(guān)于x(或关于(yú)y)的一元二(èr)次(cì)方程,设出交点(diǎn)坐标,利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。
这种整体(tǐ)代换,设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的(de),然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ),利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。
直线被圆截得的弦长公式
设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r,圆心为(m,n),直线(xiàn)方程为++c=0,弦心距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用(yòng)直角三角形勾股定理,先求(qiú)得直径与径的距离OH。
由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径(jìng),过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H),并连接直径中点O与弦(xián)一头A。
2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦,连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点,得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形,一般(bān)在参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。
被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。
圆心角
顶点在圆(yuán)心上,角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心角特征(zhēng)
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数(shù),以下同);
2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度)。
香水闻多了会致癌吗,女士公认10大好闻的香水4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2香水闻多了会致癌吗,女士公认10大好闻的香水,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点(diǎn),叫做直线和圆相(xiāng)切。
可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定义来(lái)证明。
圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法:
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng),它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆(yuán)和直线的关系,可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。
如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解,那么(me)直线与圆(yuán)相切于一(yī)点,即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了