为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3一周期是什么意思是多少天表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。一周期是什么意思是多少天p>

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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