三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各个16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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