三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就(jiù)是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的)中存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回(huí)答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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