三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂(宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗chuí)线的定义和性质(zhì)七(qī)年级是当(dāng)两(liǎng)条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直(zhí)线互相垂直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另(lìng)一直线的(de)垂(chuí)线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的(de)定(dìng)义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年(nián)级

　　垂(chuí)线(xiàn)的(de)性质是过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的(de)四个(g宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗è)角(jiǎo)中，有一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四(sì)个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做(zuò)另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线上或直线(xiàn)外的(de)一点，有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直(zhí)角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线。

　　从(cóng)直线外一(yī)点到这条(tiáo)直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过一点有且(qiě)只(zhǐ)有一条直(zhí)线与(yǔ)已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个角的(de)两边分(fēn)别垂直于(yú)另一个角的两(liǎng)边，这(zhè)两个角(jiǎo)相等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直(zhí)线外的一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线上各点所连(lián)的线段中，垂直线段最(zuì)短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质

　　1、锐角三(sān)角形(xíng)的垂心在三角(jiǎo)形内；直(zhí)角三角形(xíng)的垂心在直角顶(dǐng)点上(shàng)；钝角三角形的垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内(nèi)心(xīn)是它(tā)旁心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的(de)对称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的(de)直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点(diǎn)是其余三点为顶点(diǎn)的(de)三角形的垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·ta宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗nB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶(dǐng)点到(dào)垂心的距离，等(děng)于外心到对边的(de)雹茄(jiā)距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为(wèi)△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心到三顶点的(de)距离之和等于其内切(qiè)圆与外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心(xīn)；锐(ruì)角三角形(xíng)的内(nèi)接三(sān)角形(顶点(diǎn)在原三角(jiǎo)形的边(biān)上)中，以(yǐ)垂足三角形(xíng)的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从(cóng)一点向三(sān)角形的三边所引垂线的垂足(zú)共线的(de)重(zhòng)要条件是该点落在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有(yǒu)一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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