反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)是(shì)反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有(yǒu)反函(hán)数(shù)，且反函数的单(dān)调(diào)性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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