三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识(s苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义hí)，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复(fù)出(c苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义hū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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