反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称)一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则(zé)它的反函数(shù)也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称此对应法则(zé)得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来(lái)表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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