为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财20斤是几kg 20斤是多少磅产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng20斤是几kg 20斤是多少磅)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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