反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=56是什么意思 56是什么尺码x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数56是什么意思 56是什么尺码(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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