圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷赓续前行是什么意思，赓续前进的意思(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn赓续前行是什么意思，赓续前进的意思)此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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