反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么，就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函(hán)数的(de)反函数，由于基(jī)本三角函(hán)数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给(gěi)大家分享反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)推(tuī)导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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