反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存(cú叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》n)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示(shì叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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