反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思>

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本(běn)三角(jiǎo)函(hán)数具(jù)有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三(sā钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思n)角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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