圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式,圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式,圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离
=半径r。
即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。
直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)
(1)第一种
在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E敷面膜前要擦水和乳液吗,正确的护肤顺序七步²-4F=0)的(de)公共解,因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系,可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解,那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩(kuò)展
几种形(xíng)式的圆方程
(1)标准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆(yuán)方程时,可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。
对于不同的问题,采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。
直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公式是
1、弦(xián)长=2R
R是半径,a是圆(yuán)心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切)得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn),如椭(tuǒ)圆,双曲线,抛物线等。
关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长,通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程,化为关于x(或关于y)的(de)一元二次方程,设出交点坐标(biāo),利(lì)用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦长。
这种整体代换,设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的,然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐,利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。
直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)
设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r,圆心为(m,n),直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0,弦心(xīn)距为(wèi)d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事(shì)项
1、利用直角三角形勾股定理,先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。
由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径,过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H),并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。
2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦,连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点,得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形(xíng),一般在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。
被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。
圆心角
顶(dǐng)点在(zài)圆心上,角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。
如右图(tú),∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则∠AOB是(shì)圆心角。
圆心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆(yuán)心(xīn)角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下(xià)同(tóng));
2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo),以度(dù)计。
圆与直线(xiàn)相切公式是什么?
圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆(y敷面膜前要擦水和乳液吗,正确的护肤顺序七步uán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点(diǎn),叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。
可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。
圆与直线相切的证明方(fāng)法:
在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解(jiě),因此圆和直线的关(guān)系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y敷面膜前要擦水和乳液吗,正确的护肤顺序七步+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。
如果方(fāng)程组有两组相等的实数解,那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点,即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了