三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)<日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗/p>

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?