反函数的(de)性质是什么(me)意思,反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu):函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de);一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。
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反函数的性质是什么意思,反函数得性(xìng)质
反(fǎn)函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射(shè)的;一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。
下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下,兴致缺缺的意思是什么意思,兴致缺缺是一个成语吗供各位考生参考(kǎo)。
反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)一(yī)般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处(chù)
反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有:函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的;
一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。
下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下,供各(gè)位考(kǎo)生参考。
反函数的定义一(yī)般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。
反函(hán)数的性(xìng)质函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是,函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射等。
反(fǎn)函(hán)数性质:函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是,函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。
反函(hán)数和原函(hán)数之间的关系(xì)1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函(hán)数(shù)的(de)值域,反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函(hán)数,则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。
4、若(ruò)函数是单调函数,则一定有反函数,且反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一致。
5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点,则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。
反(fǎn)函数有哪些性质
性(xìng)质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称;
(2)函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是,函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致(zhì);
(4)大(dà)部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数(s兴致缺缺的意思是什么意思,兴致缺缺是一个成语吗hù)(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数(shù)),则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数,其反函数的(de)定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。
腔兴致缺缺的意思是什么意思,兴致缺缺是一个成语吗神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数,则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。
(5)一段连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一定有严格增(减)的反(fǎn)函数;
(7)反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性;
(8)定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的导数关系(xì):如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。
扩此卜展资料:
反(fǎn)函数(shù)定义:
设函数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是(shì)f(D)。
如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y,在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y,则按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f,也就是说,函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数(shù),即:
反函数与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x,即:
习惯上我们用x来表示自变量,用(yòng)y来表示因(yīn)变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例(lì)如,函数
的反函数是 。
相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数和(hé)直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知(zhī)道,如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称,那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函(hán)数(shù)。
这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函(hán)数有反(fǎn)函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资(zī)料:百度百科(kē)---反(fǎn)函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了