反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得(xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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