圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式,圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直(zhí)线的距离
=半(bàn)径r。
即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。
直线(xiàn)与圆相切的证明情况
(1)第(dì)一(yī)种(zhǒng)
在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì),可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě),那么直线(xiàn)与圆相切与一点,即直线是圆的切(qiè)线。
(2)第二(èr)种(zhǒng)
直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相(xiāng)切。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方(fāng)程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时,可以采用这几种形式的圆方程。
对(duì)于不(bù)同的问题,采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化(huà)。
直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角。
2、弧长L,半径(jìng)R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长d的公(gōng)式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是(shì)数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切)得到的一些曲线(xiàn),如(rú)椭圆,双曲线(xiàn),抛物(wù)线等(děng)。
关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长,通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程,化(huà)为关(guān)于x(或关于y)的一元二(èr)次方程(chéng),设出交点(diǎn)坐标,利用(yòng)韦达(dá)定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。
这种整(zhěng)体代换,设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的,然而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐,利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。
直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式
设圆半径为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距(jù)为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式
1、y^2=2,过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项(xiàng)
1、利用直角三角形勾股定理,先求得直径与(yǔ)径的距离OH。
由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径,过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H),并连接直径中点O画的作者是谁 画的作者是高鼎吗与弦一头A。
2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于(yú)直径的弦,连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点,得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形,一般在参(cān画的作者是谁 画的作者是高鼎吗)数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。
被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。
圆心角
顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上,角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。
如右图(tú),∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。
圆心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周(zhōu)相交。
圆(yuán)心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角,以度计(jì)。
圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)?
圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆(yuán)相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆相切,直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点,叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相切。
可以(yǐ)通(tōng)过比较圆画的作者是谁 画的作者是高鼎吗心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。
圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法:
在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和直线的关系,可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。
如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě),那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点,即直线是(shì)圆的(de)切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了