三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比　

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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