为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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