圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介方法对杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介(duì)于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接直径中(杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到(dào)了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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