反函数的(de)性质是什(shén)么意思,反函数(shù)得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有:函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射的;一个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。
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反函(hán)数的性(xìng)质是什么意(yì)思,反函数得性质
反函(hán)数的性质(zhì)主要有:函数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的;一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。
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反函(hán)数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
忝列门墙是什么意思,有幸忝列是什么意思 反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主要有:函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的;
一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。
下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下(xià),供各位考生参考。
反函数(shù)的定义一般(bān)来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的性质(zhì)函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是,函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等。
反函数性质:函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì),函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的。
反函数和原函(hán)数之(zhī)间(jiān)的(de)关系(xì)1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值(zhí)域,反函(hán)数的值域是(shì)原函数(shù)的定义(yì)域(yù)。
2、互(hù)为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。
3、原函数若是奇(qí)函(hán)数,则其反函(hán)数为奇函数。
4、若函数是单调(diào)函数,则(zé)一定有反函(hán)数,且反函数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。
5、原函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn),则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性(xìng)质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数的充要条件是,函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射;
(3)一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致;
(4)大部分偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数(shù),其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一(yī)定存在反函数(shù),被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数(shù)。
腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数,则它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。
(5)一段(duàn)连续的(de)函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性;
(6)严增(减(jiǎn))的(de)函数一(yī)定(dìng)有严格增(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系(xì):如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且(qiě):
(10)y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。
扩此卜(bo)展资料:
反函数定义:
设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函忝列门墙是什么意思,有幸忝列是什么意思数f-1的(de)值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反函数,即:
反函数与原(yuán)函数的复(fù)合(hé)函数等于(yú)x,即:
习惯上我们用x来表示自变量,用(yòng)y来表示因变量,于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成
。
例如(rú),函数(shù)
的反函数是 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō),原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。
反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng),由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。
于(yú)是我们可以知道,如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng),那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。
这也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一函数有反函数,此函数(shù)便称为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参(cān)考资料:百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了