为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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