三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案,三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数之一,是以(yǐ)角度为自变量,角度对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。
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三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一,是(shì)以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数。接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。
三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)三角函(hán)数的(de)性质(zhì)1.正弦函(hán)数
在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中,任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。
正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边,即cosA=b/c,也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。
余弦函数:f中,∠C=90°,AB是(shì)∠C的对边c,BC是(shì)∠A的对边(biān)a,AC是∠B的对边b,正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域(yù):实数集(jí)R
高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质》教案
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教案【一(yī)】
教学(xué)准(zhǔn)备
教学(xué银耳越黄越好还是越白越好,干银耳为什么越放越黄)目标
1、知识与技能
(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。
2、过程与方法
通过创设(shè)情境:单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng),让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象,就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的(de)定义(yì),再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。
3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)
通过本节的学习,使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的(de)认识,感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学,从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性,培养学(xué)生学(xué)好数学的信(xìn)心(xīn),学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。
教学重难点(diǎn)
重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在,会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。
难点:周期函数概念(niàn)的理解,以及(jí)简单的应用。
教学工具(jù)
投影仪
教学(xué)过程
【创(chuàng)设情境,揭示课(kè)题】
同(tóng)学们:我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú),可(kě)以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海,陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。
众所周知,海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng),大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里,潮水会涨落两次(cì),这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。
再(zài)比如,[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复(fù),这也是一种周期现象。
所以,我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。
(板书(shū)课题)
【探究新(xīn)知(zhī)】
1.我们已(yǐ)经知(zhī)道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片),注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见,波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现,这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。
请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。
(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)
(板书:一、我们(men)生活中的(de)周期现象)
2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容,并思考回答下列问题:
①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?
②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?
③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周(zhōu)期函数的定义,你的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?
以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答,教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié):周期函数定义的理解要掌握三个条件,即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。
(板(bǎn)书(shū):二、周期函数的概念)
3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:
(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x,均存(cún)在(zài)非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由学生完成,总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”,教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下,为避免引(yǐn)起混(hùn)淆,特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。
(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数,且f(1)=2005,求(qiú)f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略(lüè)解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深(shēn)化,发展思维】
1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行,然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。
2.例题讲(jiǎng)评
例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转,地(dì)球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是,这个函数
y=f(t)是不是(shì)周期函数?
例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú),摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数,y=g(t)。
根据钟摆的知识(shí),容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间(jiān),函数y=g(t)是周期函数。
若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量,根据物理知(zhī)识,摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数(shù)。
例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图,水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。
假设水车5min转(zhuǎn)一圈,那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现,因此,该(gāi)函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。
3.小组课(kè)堂作(zuò)业
(1)课本P6的思考与交流
(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?
银耳越黄越好还是越白越好,干银耳为什么越放越黄五、归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?
(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng),还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方,请向老师提出。
(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?
六、布置作业(yè)
1.作业:习题1.1第(dì)1,2,3题.
2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子,进一步理(lǐ)解它的特点.
课后小结
归纳整理(lǐ),整体认识
(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?
(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中,还有那些不(bù)太明白的地方(fāng),请向老师(shī)提出(chū)。
(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?
课后习题
作业
1.作业:习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子,进一(yī)步理解它的特点.
板书
略(lüè)
教案(àn)【二】
教学准(zhǔn)备
教学目(mù)标
1、知(zhī)识与技能
(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);
(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。
2、过程与方法(fǎ)
通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像,让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题,总结(jié)方法,巩(gǒng)固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习,培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn),培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神(shén)。
教(jiào)学重难点
重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。
难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境,揭示课题】
同学们,我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数,并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度,你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中,我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng),下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?
【探(tàn)究新知】
让学生一边看投影(yǐng),一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像,并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题:
(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?
(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?
(3)它的最值情况如何(hé)?
(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?
(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?
师生一起归纳(nà)得出:
1.定义域(yù):y=sinx的(de)定义域为(wèi)R
2.值域:引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性(xìng))
再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn),所以y=sinx的值域为[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了