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三角形垂(chuí)线的(de)定义和性质，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质七年级(jí)

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直(zhí)线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即(jí)两条(tiáo)直

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是过直线上或直线外(wài)的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的(de)垂线。

　　从直线外一点到这条直(zhí)线(xiàn)的垂线段(duàn)的长度，叫做点到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一(yī)点(diǎn)有且只有(yǒu)一(yī)条直(zhí)线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂(chuí)直于另(lìng)一个角(jiǎo)的两边，这两个(gè)角(jiǎo)相等(děng)或互补。

　　1、过(guò)直(zhí)线(xiàn)上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条(tiáo)直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点所连的线段中，垂直(zhí)线段最(zuì)短。

问一下 ，垂线的定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形(xíng)内；直角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝角三角形的(de)垂(chuí)心在(zài)三角形外. 2、三角形的(de)垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心(xīn)是它旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边的(de)对(duì)称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每(měi)组四个)相似的直(zhí)角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点(diǎn)是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并称这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一(yī)顶点到垂心的距(jù)离(lí)，等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接(jiē)圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足(zú)三角形(xíng)的内心；锐角(jiǎo)三角形(xíng)的内接三角形(xíng)(顶点在(zài)原三角形的(de)边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定(dìng)理（西姆(mǔ)松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂线的垂足共线的重(zhòng)要条件是该点落在三角形(xíng)的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的(de)充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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