圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来(lá给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么i)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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