圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角一寸多少厘米公分 一寸是几个手指n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2一寸多少厘米公分 一寸是几个手指。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的一寸多少厘米公分 一寸是几个手指关(guān)系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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