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　　独(dú)立(lì)是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的(de)说(shuō)，就是没(méi)有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足等一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两(liǎng)个(gè)相互(hù)独立事(shì)件是指一个事件发生对另一个(gè)事(shì)件发生的概(gài)率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得(dé)head这事(shì)件和第二次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当且(qiě)仅当(dāng)两个(gè)互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本(běn)身与其对立(lì)事(shì)件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本(běn)空间；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一(yī)者必然不(bù)发(fā)生，但不(bù)强调(diào)它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对立(lì)。

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